मान लीजिए vec a = hat i - hat j, vec b = hat | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.समीकरण $\vec{a}

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$\frac{19}{2}$

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(A) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.समीकरण $\vec{a} 	imes \vec{c} + \vec{b} = 0$ से,हमें $\vec{a} 	imes \vec{c} = -\vec{b}$ प्राप्त होता है।सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{c}$ की गणना करने पर:$\vec{a} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 0 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{i}(-z) - \hat{j}(z) + \hat{k}(y + x) = -z\hat{i} - z\hat{j} + (x + y)\hat{k}$.इसे $-\vec{b} = -(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ के बराबर रखने पर:$-z = -1 \Rightarrow z = 1$.$-z = -1 \Rightarrow z = 1$ (संगत).$x + y = -1$.दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{c} = 4$,इसलिए $(\hat{i} - \hat{j}) \cdot (x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) = x - y = 4$.समीकरणों को हल करने पर:$x + y = -1$$x - y = 4$दोनों को जोड़ने पर: $2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$.दोनों को घटाने पर: $2y = -5 \Rightarrow y = -\frac{5}{2}$.अतः,$\vec{c} = \frac{3}{2}\hat{i} - \frac{5}{2}\hat{j} + 1\hat{k}$.$|\vec{c}|^2 = x^2 + y^2 + z^2 = \left(\frac{3}{2}ight)^2 + \left(-\frac{5}{2}ight)^2 + (1)^2 = \frac{9}{4} + \frac{25}{4} + 1 = \frac{34}{4} + 1 = \frac{17}{2} + 1 = \frac{19}{2}$.

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